حد و پیوستگی

 درباره مبحث حد و پیوستگی

حد و پیوستگی یکی از مباحث مهم و کاربردی ریاضی است که علاوه بر پیش‌نیاز بودن برای یادگیری مبحث مشتق، دارای  متوسط ۲ سال در کنکور است.

حد یعنی بررسی رفتار یک تابع در اطراف یک نقطه. ممکن است این تعریف در ابتدا کمی ساده به نظر برسد ولی به دلیل گستردگی این مبحث و تنوع سؤالات آن، امکان طرح سؤالات و تست‌‌هایی با تیپ‌های مختلف در آزمون‌ها و کنکور وجود دارد. به همین دلیل لازم است فراگیران با روش‌های درست، مطالعه‌ی این مبحث را آغاز کنند و مفهوم حد را به صورت کامل درک کنند و با حل انواع سؤالات تشریحی با تیپ‌های مختلف، توانایی حل تست برای این مبحث را پیدا کنند.

اصول کلی در مطالعه ریاضی وجود دارد که در مورد حد و پیوستگی هم صدق میکند که ابتدا به ان اشاره خواهیم کرد.

نحوه ی مطالعه

شما نمی‌توانید  حد وپیوستگی را مثل سایر مباحث ریاضی فقط با خواندن و گوش دادن یاد بگیرید. قسمت زیادی از یادگیری  به تمرین کردن فعالانه بستگی دارد. این بدان معنی است که شما حتماً باید همه‌ی تکالیف و وظایف محوله‌ی درسی خود را انجام دهید. یاد گرفتن چگونگی استفاده از فرمول‌ها و روش‌ها، حیاتی است

اولین مرحله از مطالعه ریاضیات، یادگیری است که می‏توان گفت بهترین اصل است؛ زیرا تا درست و مفهومی یاد نگیریم، نمی‏توانیم سؤالات  را به درستی پاسخ دهیم؛ پس باید از تمام ابزارهای موجود برای یادگیری استفاده کنیم.   شما داوطلب عزیز باید به دقت در کلاس، درس را از دبیر بیاموزید، سپس در همان روز، مبحث تدریس‌شده را از جزوه، مطالعه کرده و مثال‏ها را مجدداً حل کنید

بعد از خواندن جزوه، نوبت به مطالعه‏ی کتاب درسی می‏رسد که باید خط به خط آن را بخوانید و تمام مثال‏ها و تمرین‏های حل‌شده و حل‌نشده را حل کنید. تعدادی از تست‏های کنکور سراسری، عیناً از مثال‏ها و تمرین‏ها و نکات متن درس مطرح می‏شود. توجه داشته باشید برای حل سؤالات ریاضی، تنها یاد گرفتن نکات، قضیه‏ها و فرمول‏ها کافی نیست بلکه باید علاوه بر یادگیری و فهمیدن، آن‏ها را به خاطر بسپارید؛ زیرا در جلسه‏ی آزمون، نه کتاب داریم و نه جزوه.پس اول به دقت و مفهومی یاد بگیرید و سپس فرمول‏ها و نکات و رابطه ‏ها و… را حفظ کنید.

در ادامه ‏ی مرحله‌ی یادگیری لازم است تعدادی تست به طور آموزشی از مبحثی که مطالعه کردید، حل کنید.

در حل تست به طور آموزشی، زمان تست زدن مهم نیست، بلکه یادگیری تمام نکات تست و به‌کارگیری مطالب مطالعه‌شده در حل تست، مهم است. هنگام حل تست آموزشی می‏توانید از جزوه یا کتاب درسی یا حتی پاسخ تشریحی تست کمک بگیرید. تعداد تست‏ های آموزشی باید به اندازه‏ای باشد که تمام مطالب درسی در آن مبحث را پوشش دهد.

اکنون که درس را خوب یاد گرفته و خلاصه‏نویسی کردید، باید برای تثبیت و تسلط مطالب و نکات درسی و نیز بالا رفتن سرعت تست‏زنی، تعدادی تست را تمرین کنید. تست‏هایی را که حل نکردید یا غلط حل کردید، حتماً علامت‏گذاری کنید؛ زیرا در این تست‏ها ضعف دارید و باید آن‏ها را برطرف کنید

حل تست

چون حجم مطالب درسی و تنوع آن‏ها زیاد است، نباید تعداد تست‏های تمرینی به قدری زیاد باشد که از مباحث دیگر عقب بیفتید؛ باید تست را به دقت و متناسب با حجم مبحث مطالعه‌شده انتخاب کنید. اگر مبحثی را به طور کامل نخواندید، به حل تست‏های تمرینی نپردازید، مثلاً تا تمام نکات حد را یاد نگرفتید، از مبحث پیوستگی، تست تمرینی حل نکنید. توصیه می‏کنم، متناسب با هر تستی که از یک مبحث در کنکور سراسری مطرح می‏شود، حداقل ۵۰ تست به طور تمرینی حل کنید؛ مثلاً اگر از مبحث حد و پیوستگی در کنکور سراسری، دو سؤال مطرح می‏شود، حداقل باید ۱۰۰تست مجانب، به طور تمرینی حل کنید.در انتخاب تست‏های تمرینی، اولویت با تست‏های کنکورهای سال‏های گذشته است؛ چون هم استاندارد هستند و هم تمام مطالب درسی را پوشش می‏دهند.بعد از یادگیری و تمرین روش حل سوالات طبق کتاب درسی برای افزایش سرعت مطالعه  روش های تستی مثل قضیه هوپیتال را فرا گرفته و با حل تست کافی در ان تسلط بیابید

حال به چند نکته جزیی توجه کنید:

  1. به انواع مبهم در محاسبه‌ی حد توجه داشته باشید.
  2. برای استفاده از قضیه‌ی هوپیتال به علامت‌های «-» و «+» پشت جمله‌ها توجه کنید.
  3. اولین نکته‌ای که در حد باید به آن توجه کرد قابلیت میل کردنxبه x۰ است؛ یعنی دامنه‌ی تابع، اولین چیزی است که باید آن را کنترل کرد.
  4. هر تابعی در دامنه‌ی خود پیوسته است.
  5. صفر مطلق با صفر حدی متفاوت است و قوانین مخصوص به خود را دارد.
  6. تعریف‌های حد به ویژه در بی‌نهایت و حد در بی‌نهایت را به طور کامل بیاموزید.
  7. به مفاهیم پیوستگی راست و چپ توجه کنید.
  8. آشنایی با انواع ابهام و روش‌های رفع آن‌ها و هم‌چنین قاعده‌ی هوپیتال
  9. آشنایی با انواع هم‌ارزی‌های لازم از جمله هم‌ارزی مثلثاتی
  10. استفاده از روش‌هایی مانند اثبات وجود یا عدم وجود حد به کمک دنباله‌ها
  11. برای حد و پیوستگی ابتدا به بررسی مبهم بودن حد و سپس به حل سؤال بپردازید.
  12. برای حل مسائل حد و افزایش سرعت عمل، استفاده از قاعده‌ی هوپیتال بسیار مؤثر است.
  13. برای تعیین صعودی یا نزولی بودن دنباله‌ها می‌توانید عددگذاری کنید.
  14. برای تعیین همگرایی دنباله‌ها باید در مبحث حد تسلط کافی داشت.
  15. در مورد راه‌حل‌های این فصل پیشنهاد می‌کنم مباحث هم‌ارزی و هوپیتال را که خارج از کتاب هستند، یاد بگیرید تا بتوانید سرعت خود را افزایش دهید.

نویسنده : دکتر محمودی

ما را در تلگرام دنبال کنید…

تلگرام کافه کنکور

امتیاز شما از 1 تا 5
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Loading...
اگر می‌خواهید از آخرین و محبوب‌ترین مقالات ما در ایمیل خود مطلع شوید، همین الان ایمیل خود را در کادر زیر وارد کنید: